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根據(jù)管柱力學(xué)理論分析與有限元分析研究可知，當(dāng)軸向壓力超過某一臨界值后，井下管柱將發(fā)生螺旋彎其空間構(gòu)形與彈簧類似。如果軸向壓力過，附加彎矩及由其產(chǎn)生的附加彎曲應(yīng)力也會過，管柱內(nèi)的工作應(yīng)力超過管材的屈服強(qiáng)度，管柱曲大大將發(fā)生不可恢復(fù)的塑性螺旋彎曲，進(jìn)而導(dǎo)致試油、完井事故。為了了解螺旋彎曲狀態(tài)下管柱的應(yīng)力分布規(guī)律，根據(jù)管柱螺旋彎曲的特點(diǎn)，利用彈簧理論，結(jié)合螺旋彎曲管柱力學(xué)分析成果，導(dǎo)出了螺旋彎曲狀態(tài)下管柱內(nèi)、外側(cè)的第四相當(dāng)應(yīng)力計(jì)算公式，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)管柱力學(xué)分析的不足，提高了受壓彎曲管柱強(qiáng)度校核的針對性與準(zhǔn)確性。
如前所述，軸向壓力F超過螺旋彎曲臨界載荷后，井下管柱處于螺旋彎曲狀態(tài)，其受力如圖所示。根據(jù)受力平衡條件可得管柱橫截面A堿處的軸向力F，剪切力口及彎矩M的表達(dá)式如圖所示，以井眼軸線為Z軸建立左手直角坐標(biāo)系，受壓螺旋彎曲管柱離開其平衡位置，發(fā)生偏轉(zhuǎn)并與井壁接觸。通過對管柱進(jìn)行力學(xué)分析可知，在斜直井眼中管柱與井壁接觸力N，根據(jù)材料力學(xué)理論，在軸向分力F，彎矩M，接觸力max和扭矩M的共同作用下，管柱橫截面上的軸向應(yīng)力fi，彎曲應(yīng)力、接觸應(yīng)力、剪應(yīng)力，分別為油管的內(nèi)徑和外徑，L螺旋彎曲后管柱的軸向長度，根據(jù)彈性力學(xué)空間主應(yīng)力求解方法建立的空間任意單元的應(yīng)力分量及坐標(biāo)系如圖所示。在該坐標(biāo)系中各應(yīng)力分量滿足下列條件：若螺旋彎曲管柱的內(nèi)側(cè)、外側(cè)相當(dāng)應(yīng)力均小于管柱材料的屈服極限，則管柱處于彈性變形階段，即管柱的螺旋彎曲變形可以恢復(fù)；若螺旋彎曲管柱的任一側(cè)相當(dāng)應(yīng)力大于管材的屈服極限，則管柱將發(fā)生塑性變形，即管柱的螺旋彎曲變形不可恢復(fù)。
根據(jù)編制Matlab程序，可以方便地計(jì)算螺旋彎曲管柱內(nèi)、外側(cè)的最大相當(dāng)應(yīng)力。下面以常用的X88.9mm油管為例，分析不同軸向壓力作用下6.45，7.34，9.53，10.92，12.09mm等5種壁厚油管內(nèi)、外側(cè)的相當(dāng)應(yīng)力。5種壁厚油管對應(yīng)的內(nèi)徑分別為76.00，74.22，69.86，67.06，64.72mm。計(jì)算結(jié)果見圖，由圖可見，在軸向壓力作用下，彎曲管柱內(nèi)側(cè)最大相當(dāng)應(yīng)力恒大于外側(cè)，即受壓管柱內(nèi)側(cè)更容易發(fā)生塑性變形，并且隨著軸向壓力的增大，管柱內(nèi)側(cè)最大相當(dāng)應(yīng)力線性增大。
為了了解螺旋彎曲狀態(tài)下管柱的應(yīng)力分布規(guī)律，根據(jù)管柱螺旋彎曲特點(diǎn)，利用彈簧理論，結(jié)合螺旋彎曲管柱力學(xué)分析成果，導(dǎo)出了螺旋彎曲狀態(tài)下管柱內(nèi)、外側(cè)的第四相當(dāng)應(yīng)力計(jì)算公式，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)管柱力學(xué)分析的不足，提高了受壓彎曲管柱強(qiáng)度校核的針對性與準(zhǔn)確性。
通過對螺旋彎曲管柱的應(yīng)力進(jìn)行求解及強(qiáng)度進(jìn)行實(shí)例計(jì)算可知，在軸向壓力作用下，彎曲管柱內(nèi)側(cè)的最大相當(dāng)應(yīng)力恒大于外側(cè)，并且隨著軸向壓力的增大，管柱內(nèi)側(cè)最大相當(dāng)應(yīng)力線性增大。因此，對于受壓彎曲管柱，應(yīng)以管柱內(nèi)壁為應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)校核其強(qiáng)度。
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