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工程實際中，在載荷復雜的情況下經常采用多層過盈的軸對稱組合結構模具，用以提高模具的強度，如鋼管擠壓模、鋼球成形模等。目前對這類構件的分析計算大都簡化為厚壁筒力學模型，按厚壁筒公式及加道林條件進行計算。但由于這種計算忽略了一般情況下的結構形狀及載荷沿軸向的非均勻，所以它不僅是粗略的估算，而且只能給出應力在其橫斷而上的分布(不能揭示應力沿軸線方向上的分布規(guī)律)。為此，本研究提出按軸對稱接觸的有限元分析法對其進行分析計算，以便進行強度分析得出更為準確的應力分布規(guī)律，并通過考察不同過盈對應力分布的影響而獲得更為滿意、更為合理的過盈尺寸，這對提高模具的強度和改進模具的設計將有著重要的參考價值。
采用下列基本假定：與物體本身相比，變形是微小的，各接觸體均滿足各向同性、均勻和完全彈性要求，應力應變關系是線性的，接觸表面充分光順，忽略動摩擦，對于軸對稱彈性接觸問題，接觸彈性體的共同特征是具有一個對稱軸線，且約束和載荷對該軸亦轉對稱，不失一般性，其力學模型可簡化為圖的形式。只有引入物體I、l的位移邊界條件才能使公式表示的方程組有唯一解。
物體I的約束條件是由支承給定的，可據此將KI修改成Kt，而物體I的約束條件是由物體I通過接觸邊界提供的。若設接觸邊界上0點提供了位移V，則同樣可把K，修改成K"。于是有以分別表示物體I，g在某接觸點i的法向和切向接觸力，以分別表示該接觸點對的法向和切向位移，表示該接觸點對的法向初始間隙。
對每一對接觸點1來說，只可能有分離、連續(xù)和滑動這3種可能的接觸狀態(tài)。在一定的外力作用下，每一接觸點對必處于如上三種狀態(tài)之一，且同時滿足該狀態(tài)下的定解條件和判定條件。因此，求解時可先假定一種接觸狀態(tài)，并求解按該狀態(tài)定解條件建立的方程組，若其結果不滿足相應的判定條件，則需修改假定的接觸狀態(tài)并重新求解，直至全部接觸點都滿足定解條件和判定條件為止。對于接觸狀態(tài)的確定，這里采用了一試代修正法，即首先假設一種接觸狀態(tài)，然后用公式求解接觸力，再對求得的結果應用的接觸條件進行判定和修改。由于接觸條件是用局部坐標表示的，為此需將公式中的接觸力R"，用坐標變換矩陣Z轉換到局部坐標系下，并用R"來表示，于是有根據接觸條件，當計算結果出現下列現象時，需對似設的接觸狀態(tài)進行相應的修正，表示接觸點i有沿法線向外的作用力。
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